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给出 n n n个蹦床,其中每个蹦床有一个弹力值 s i s_i si。设每个蹦床的位置为 i i i,那么这个蹦床可以向右跳的距离为 i + s i i + s_i i+si,且每跳一次蹦床的弹力值都会减一,直到 s i = 1 s_i=1 si=1便再也不会发生变化。每次可以任选一个蹦床出发跳跃,跳出后可能被多次弹到右边的其他蹦床,直到离开蹦床这次跳跃才算结束。问将所有蹦床的弹力值都减少为 1 1 1时的最少跳跃次数。
首先不难想到越靠左边出发就会使总的次数减少,因为左边每个蹦床出发的跳跃总可以使右边的蹦床的弹力值免费减少,这启发我们只需要从左向右遍历每个蹦床。但是我们需要模拟向后跳跃的过程吗,显然不行,但是有一点可以想到,我们可以累积每个蹦床从前面白嫖的次数,即每个点对后面第一次产生的影响可以通过区间加法维护,既可以暴力也可以差分。
但是上述只是单纯考虑从每个蹦床出发的贡献 r e s res res,还有从前面白嫖的次数,没有考虑,设白嫖的次数为 c n t i cnt_i cnti:
最后扫一遍就能得出答案了。
#includeusing namespace std;typedef long long ll;#define ENDL "\n"const int maxn = 5e3 + 10;int a[maxn];ll cnt[maxn];int main() { ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0); int t, n; cin >> t; while (t--) { cin >> n; for (int i = 1; i <= n; i++) { cin >> a[i]; cnt[i] = 0; } ll ans = 0; for (int i = 1; i <= n; i++) { cnt[i] += cnt[i - 1]; ll res = 0; if (i + a[i] > n) { res += i + a[i] - n; a[i] = n - i; } res += a[i] - 1; if (cnt[i] > res) cnt[i + 1] += cnt[i] - res, cnt[i + 2] -= cnt[i] - res; cnt[i + 2]++, cnt[i + a[i] + 1]--; //for (int j = i + 2; j <= i + a[i]; j++) cnt[j]++; ans += max(0LL, res - cnt[i]); } cout << ans << ENDL; } return 0;}
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